Modelagem biométrica e planejamento florestal otimizado utilizando a meta-heurística enxame de partículas

Abstract

O presente trabalho teve como objetivo avaliar o desempenho da meta-heurística denominada Otimização por Enxame de Partículas (Particle Swarm Optimization, PSO) em problemas de planejamento florestal com restrições de integridade das unidades de gestão. Os dados empregados no trabalho foram provenientes de 216 parcelas permanentes instaladas em povoamentos de Pinus taeda, pertencentes a uma empresa florestal da região Planalto Norte do Estado de Santa Catarina. As medições foram realizadas nos anos de 2004, 2006, 2007 e 2008. Em cada medição foram registrados o diâmetro à altura do peito (DAP) de todas as árvores. Para fazer a classificação da capacidade produtiva, instalou-se parcelas temporárias na medição de 2009 e mediu-se a altura total de quatro árvores dominantes por parcela, tendo sido encontrada uma variação de 19,48 e 23,60m numa idade-índice de 17 anos. De modo complementar, para obtenção do volume real, foi feita a cubagem rigorosa de 1682 árvores- amostra, em diferentes classes de diâmetro, medindo-se nas seções 0,5; 1; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 e 95% da altura comercial. A altura total foi medida com trena e o volume individual de cada árvore, com casca, foi obtido por meio da aplicação sucessiva da fórmula de Smalian. Foram testados quatro modelos hipsométricos, seis modelos volumétricos e seis modelos de sítio. As estimativas do crescimento e da produção dos povoamentos foram realizadas por meio de modelo de Clutter (1963). Todos os modelos testados foram avaliados com base no coeficiente de determinação ajustado (R2aj.), erro padrão de estimativa em percentagem (Syx%) e a distribuição gráfica dos resíduos. Para a avaliação do desempenho do algoritmo PSO foi utilizado o modelo de planejamento florestal denominado modelo tipo I. A PSO foi aplicada a quatro diferentes formulações do problema contendo 2.646, 4.818, 9.123 e 201.804 variáveis de decisão binárias. O algoritmo PSO foi implementado conforme duas abordagens distintas e dois tipos de topologias de vizinhança. Estas foram avaliadas de acordo com a eficácia e a eficiência, as quais representam respectivamente, a qualidade e tempo de solução do algoritmo PSO em relação ao algoritmo exato branch-and-bound. Dos modelos hipsométricos testados escolheu-se o de Curtis (1967). O modelo volumétrico escolhido foi o de número 3. Para a construção das curvas de sítio o modelo mais adequado foi o de Silva-Bailey. O modelo de Clutter (1963) apresentou boas estatísticas e comportamento biológico adequado. As melhores soluções do algoritmo PSO apresentaram eficácia com valores de 99,07%, 98,26% e 96,24% para os problemas 1, 2 e 3, respectivamente. Para estes problemas o algoritmo PSO apresentou tempo de solução menor que o algoritmo branch-and-bound. O problema número 4 não pode, devido ao seu porte, ser resolvido com o algoritmo branch-and-bound, neste caso, a PSO apresentou tempo médio de solução de 5.064 segundos.

This work aimed to evaluate the performance of meta-heuristic called particle swarm optimization (PSO) in forest planning problem with integer constraints of the management units. The data used in the study were from 216 permanent plots established in Pinus taeda plantations belonging to a forestry company from region Planalto Norte in State of Santa Catarina. Measurements were made during the years 2004, 2006, 2007 and 2008. For each measurement was recorded the diameter at breast height (DBH) of all trees. To make the classification of productive capacity was installed temporary plots measuring in 2008 and measured the total height of four dominant trees per plot, was found a variation from 26.58 to 36.33 m at an age-index 30 years. As a complement to obtain the real volume, proceeded to cubed 1682 sample trees in different diameter classes, measured in sections 0.5, 1, 5, 10, 15, 20; 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 and 95%. The total height was measured with a tape measure and the volume of each individual tree, with bark, was obtained by successive application of the Smalian formula. We tested four hypsometric models, six volumetric models and six models of site. Estimates of growth and yield of stands were made through Clutter (1963) model. All models were evaluated based on the coefficient of determination adjusted (R2adj.), standard error of estimate in percentage (Syx%) and graphic distribution of residual. To evaluate the performance of PSO algorithm was used the forest planning model known as type I. The PSO was applied to four different formulations of the problem containing 2.646, 4.818, 9.123 and 201.804 binary decision variables. The PSO algorithm was implemented as two different approaches and two types of neighborhood topologies. These were evaluated according to the effectiveness and efficiency, which respectively represent the quality and solution time of the PSO algorithm regarding exact algorithm branch-and-bound. Among the hipsometric models tested was chosen to Curtis (1967). The volumetric model chosen was number 3. For the construction of site curves the most suitable model was Silva- Bailey. Model of Clutter (1963) showed good statistical and appropriate biological behavior. Best solutions of the PSO algorithm showed efficacy with values of 99.07%, 98.26% and 96.24% for problems 1, 2 and 3, respectively. For these problems, the PSO algorithm presented solution time less than branch-and-bound. The problem number 4 cannot be solved with the branch-and-bound, because of their size, in this case, the PSO presented mean solution time 5.064 seconds.