A distribuição de weibull na descrição da estrutura diamétrica de Eucalyptus grandis: um enfoque sobre o método dos momentos

Abstract

O objetivo deste estudo foi o de testar o desempenho do uso do Método dos Momentos no ajuste da distribuição de Weibull e validar sua aplicação na descrição da estrutura diamétrica dos povoamentos, variando-se a estimativa do parâmetro de locação desta distribuição pelas técnicas: (1) percentuais do diâmetro mínimo, (2) regressão com atributos do povoamento e (3) compatibilização com a área basal. Os dados utilizados foram provenientes de 399 parcelas de Inventário Florestal Contínuo em plantios seminais de Eucalyptus grandis Hill ex Maiden não desbastados, da empresa Klabin SA – Unidade Florestal de Monte Alegre, sediada no município de Telêmaco Borba, PR. Para recuperação iterativa do parâmetro de forma da distribuição, requisito do Método dos Momentos, foi implementado o Método da Bisseção, com programação realizada na linguagem Visual Basic for Applications (VBA), nativa do MS Excel. Uma aproximação para a função gama também foi construída na mesma linguagem. Os percentuais do diâmetro mínimo testados foram 0%, 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70%, 80%, 90% e 100%. Os modelos testados para estimativa do parâmetro de locação por regressão basearam- se nos modelos geralmente utilizados para o diâmetro mínimo, além da geração de relações funcionais por meio da técnica stepwise. A técnica da compatibilização com a área basal também foi implementada utilizando-se o Método da Bisseção, desta vez aplicado ao parâmetro de locação. A qualidade de ajuste à distribuição de Weibull foi avaliada pelo teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov e do erro padrão da estimativa do número de árvores em cada classe em percentagem. Baseado em análises de agrupamento, houve a necessidade de separação do conjunto de dados em 4 grupos de idade, sendo: 2 a 5 anos (G1), 5 a 9 anos (G2), 9 a 13 anos (G3) e 13 a 18 anos (G4). Estes grupos possuem tamanhos de classe de diâmetro diferenciados, de 3, 4, 5 e 6 centímetros, respectivamente. O Método da Bisseção mostrou-se de desempenho satisfatório, convergindo em todos os casos testados. Os percentuais do diâmetro mínimo de melhor desempenho foram: 0% para os Grupos 1 e 2, 60% para o Grupo 3 e 90% para o Grupo 4. O modelo de maior destaque para estimativa do parâmetro de locação foi um dos modelos gerados pela técnica stepwise, com um coeficiente de determinação ajustado de 0,9970 e um erro padrão da estimativa de 3,57%. Comparando-se as três técnicas, a do percentual do diâmetro mínimo teve melhor resultado em todos os quatro grupos de idade. Para os Grupos 1, 2 e 3, a técnica da compatibilização com a área basal ficou em segundo lugar, seguida da técnica da regressão. Para o Grupo 4 a ordem destas se inverte, com a regressão sendo melhor opção em relação à compatibilização com a área basal. Independente da técnica aplicada, foi observada uma melhora na aderência da distribuição e uma redução do erro padrão médio por grupo com o aumento da idade.

The objective of this study was to test the performance the use of the Moment’s Method for fitting the Weibull distribution and validate its application to the description of the diametric structure of the stands by varying the estimate of the location parameter of this distribution through the techniques: (1) minimum diameter percentage, (2) regression with the stand attributes and (3) basal area compatibility. Data used provided from 399 plots of the Continuous Forest Inventory in Eucalyptus grandis Hill ex Maiden unthinned seed provenance stands, from the company Klabin SA – Monte Alegre Forest Unit, located in the Telêmaco Borba county. For the iterative recovery of the distribution’s form parameter, requirement of the Moment’s Method, it was implemented the Bisection Method, programmed in Visual Basic for Applications (VBA) language, native from MS Excel. An approximation for the gamma function was also built in the same language. The minimum diameter percentages tested were 0%, 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70%, 80%, 90% and 100%. The models tested to estimate the location parameter through regression were based on generally used models for the minimum diameter, and further generation of functional relations through the stepwise technique. The basal area compatibility technique was also implemented using the Bisection Method, applied to the location parameter. The quality of the adjustment to the Weibull distribution was evaluated by the adherence test of Kolmogorov-Smirnov and the standard error of estimate of the number of trees in each class in percentage. Based on cluster analysis, it was necessary to separate the database in 4 age groups, being them: 2 to 5 years (G1), 5 to 9 years (G2), 9 to 13 years (G3) and 13 to 18 years (G4). These groups hold different diameter class sizes, of 3, 4, 5 and 6 centimeters, respectively. The Bisection Method had a satisfactory performance, converging in all tested cases. The minimum diameter percentages of best performance were: 0% for the Groups 1 and 2, 60% for the Group 3 and 90% for the Group 4. The most outstanding model for estimating the location parameter was one of the stepwise generated models, with an adjusted determination coefficient of 0.9970 and a standard error of estimate of 3.57%. Comparing the three techniques, the minimum diameter percentage had the best results for all four age groups. For the Groups 1, 2 and 3, the basal area compatibility technique was on second place, followed by the regression technique. For the Group 4 the order was inverted, with regression being the best option in relation to the basal area compatibility. Independent from the applied technique, it was observed an improvement on adherence and a reduction on the mean standard error of estimate with the increase of age.